Расчет основания геокупола, в отличие от его ребер, получился заметно сложнее. Пришлось привлечь все свои умения в области стереометрии.

Проблема в данном расчете, главным образом, заключается в том, чтобы определить координаты точек как на поверхности самого икосаэдра, так и их проекций на описанную вокруг него сферу. К счастью, в английской Википедии есть абзац, как находятся его вершины. Зная их, дальше уже можно вычислить все, что угодно.

Краткая выжимка из того, что получилось:

1. Наш геокупол – это действительно срез 5/12 от сферы. Если быть точнее, получилось 4.97/12, но это уже совсем мизерное отличие.

2. Радиус основания равен 6.105 м (онлайновый калькулятор давал 6.11 м). Разница снова мизерна. Расчет специально провел для двух разных точек, оба случая совпали.

3. А вот с точками, которые лежат в середине граней, получилось крайне интересно.

Посмотрим на сделанную из картона модель икосаэдра:

Модель икосаэдра

Жирная линия – это основание будущего геокупола. Точки на это линии еще нужно спроецировать на воображаемую сферу. Что интересно, центр этой сферы лежит чуть ниже жирной линии. Нетрудно заметить, что для точек типа 2 проецирующий луч пойдет чуть выше, чем для точек типа 1. Следовательно, в основании дома эти точки тоже будут выше, и в целом все основание не будет плоским.

Насколько велика эта разница? Расчет показывает, что она составляет 32 см – довольно ощутимо. Поэтому вывод такой: при возведении геокупола нужно сначала подводить опоры только под точки типа 1, и лишь после финального стягивания конструкции уже можно ставить опоры под точки типа 2.

Важные дополнения (сделанные уже по результатам строительства):
- лучше потратить некоторое время на изучение того же редактора sketchup (куда можно, кстати, загрузить готовый чертеж), чем всё высчитывать с нуля
- рекомендую вместо частотности 3V взять за основу частотность 4V ( об этом я писал здесь )